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Erstlernen Einmaleins


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Das Ersterlernen des Einmaleins ist für viele Kinder eine Herausforderung, vor allem für die Kinder, die zu Hause keine entsprechende Unterstützung erfahren beim Auswendiglernen. In der Schule wird versucht, das Erlernen des Einmaleins über Ableitungsstrategien von Kernaufgaben zu erleichtern. De facto verfangen diese Strategien nicht.

Ich erleichtere den leistungsschwächeren Kindern das Automatisieren der Einmaleins-Aufgaben, indem ich

  • an die in der Schule behandelte Reihensystematik anknüpfe
  • an die in der Schule behandelten Quadratzahlen anknüpfe
  • die Anleihen bei den Reihen in einer Form praktiziere, die sich gut zum Auswendiglernen eignet
  • das reine Auswendiglernen auf ein Minimum reduziere, dabei Eselsbrücken und den für das nachhaltige Einprägen wichtigen 3er- und 2er-Rhythmus nutze.

Die Lernblöcke im Überblick:

Die Datei 1x1.pdf enthält ein entsprechendes Merkblatt zum Ausdrucken.

Jeder Lernblock korrespondiert mit den Einmaleins-Aufgaben eines spezifisch vorgegebenen Faktors.

Wegen der Kraft der visuellen Wahrnehmung übe ich die Lernblöcke schriftlich ein. In der Datei 1x1aufgaben.pdf gibt es zu jedem Lernblock 4 Aufgabenblöcke mit je 6 Einzelaufgaben. Die Seiten der Datei zerschneidet man am besten, um jeden Aufgabenblock isoliert zur Verfügung zu haben.

Wenn ich mit einem Kind die Aufgaben zu einem Lernblock einübe, lasse ich es immer alle 4 Aufgabenblöcke eines Lernblocks rechnen.

Die Aufgaben eines Aufgabenblocks sind unbedingt in der vorgegebenen Reihenfolge abzuarbeiten, weil nach einigen Einstiegsaufgaben zwischendurch das Gedächtnis bewusst auf Aufgaben eines anderen, bereits bearbeiteten Lernblocks gelenkt wird. Die Ablenkung dient dazu, die zu lernenden Aufgaben nicht direkt aus dem Kurzzeitgedächtnis abzurufen. Es dient dem tieferen Lernen und gleichzeitig der Wiederholung.

In jeder Lerneinheit sollte nur ein Lernblock bearbeitet werden. Ein Lernblock sollte so lange geübt werden, bis er beherrscht wird. Erst dann kommt der nächste Lernblock an die Reihe.

Der Umgang mit den einzelnen Lernblöcke wird im Folgenden erklärt.


9· und ·9

Diese Aufgaben erschließen sich über ein Rechenschema.
Ich schreibe folgende Rechenformel auf

 2 :   20 - 2
 3 :   30 - 3
 4 :   40 - 4

und lasse die Kinder die Rechenformel für die restlichen Aufgaben ergänzen. Auf diese Weise prägt sich das Rechenprinzip gut ein.

Zum nachhaltigen Einprägen lasse ich die Kinder die Formel im 3er-Rhythmus aufsagen (betonte Teile fett und groß):

neun mal  zwei     zwanzig minus  zwei
neun mal  drei      dreißig minus  drei
neun mal  vier      vierzig minus  vier
.......................................................

Klappt dieses einführende Vorgehen, lasse ich die Kinder mit dem entsprechenden Lernblock der Datei 1x1aufgaben.pdf üben.


2· und ·2

Beispiel:  8

 8 bedeutet: 2-mal die 8, d.h. 2 Schritte in der 8er-Reihe: 8, 16 (verdoppeln).

Die große und fette Darstellung bedeutet, dass man beim Runterrasseln des Reihenanfangs diese Stelle betont (den letzten Teil des 2er-Rhythmus).

Wichtig ist ferner das explizite Aufzeigen des multiplizierenden Faktors: das Kind zeigt einen Finger (für 1· 8) und sagt 'acht', dann zwei Finger (für 2· 8) und sagt mit Betonung 'sechzehn'.

Beispiel: 8  ·2

8  ·2 bedeutet: die 8, 2-mal, d.h. 2 Schritte in der 8er-Reihe: 8, 16 (verdoppeln).

Wir gehen also wie bei der Aufgabe  8 vor.

Klappt dieses einführende Vorgehen mit verschiedenen Aufgaben, lasse ich die Kinder mit dem entsprechenden Lernblock der Datei 1x1aufgaben.pdf üben.


3· und ·3

Beispiel:  8

 8 bedeutet: 3-mal die 8, d.h. 3 Schritte in der 8er-Reihe: 8, 16, 24.

Die große und fette Darstellung bedeutet, dass man beim Runterrasseln des Reihenanfangs diese Stelle betont (den letzten Teil des 3er-Rhythmus).

Wichtig ist ferner das explizite Aufzeigen des multiplizierenden Faktors: das Kind zeigt einen Finger (für 1· 8) und sagt 'acht', dann zwei Finger (für 2· 8) und sagt 'sechzehn', dann drei Finger (für 3· 8) und sagt mit Betonung 'vierundzwanzig'.

Beispiel: 8  ·3

8  ·3 bedeutet: die 8, 3-mal, d.h. 3 Schritte in der 8er-Reihe: 8, 16, 24.

Wir gehen also wie bei der Aufgabe  8 vor.

Klappt dieses einführende Vorgehen mit verschiedenen Aufgaben, lasse ich die Kinder mit dem entsprechenden Lernblock der Datei 1x1aufgaben.pdf üben.


4· und ·4

Man könnte das Schema zum Automatisieren von 2· und 3· auf 4· ausweiten, aber dann sind bei jeder Aufgabe 4 Schritte erforderlich. Mit 3 Schritten kommt man aus durch zweifaches Verdoppeln.

Auf diese Weise lässt sich auch der 3er-Rhythmus zum nachhaltigen Einprägen nutzen.

Beispiel:  5, erklärt mit 4 5 Cent-Stücken:

Weitere Beispiele:

  •  4:   4, 8, 16
  •  6:   6, 12, 24
  •  7:   7, 14, 28

Entsprechend gilt auch

  • 6  ·4:   6, 12, 24
  • 7  ·4:   7, 14, 28

Die große und fette Darstellung bedeutet, dass man diese Stelle betont (den letzten Teil des 3er-Rhythmus).

Wichtig ist ferner das explizite Aufzeigen des multiplizierenden Faktors. Bei der Aufgabe  5 zeigt das Kind einen Finger (für 1· 5) und sagt 'fünf', dann zwei Finger (für 2· 5) und sagt 'zehn', dann vier (!) Finger (für 4· 5) und sagt mit Betonung 'zwanzig'.

Die Erklärung des zweimal Verdoppelns als erster Schritt ist wichtig, aber zum Auswendiglernen der Einmaleins-Aufgaben nutzen die leistungsschwächeren Kinder eher das rhythmische Runterleiern von z.B. 6, 12, 24 mit gleichzeitigem Fingeraufzeigen der Faktoren 1, 2, 4. Dieses ist deshalb einzuschleifen. Die Faktoren 6 bis 8 sollten dabei schwerpunktmäßig geübt werden, das sie den Kindern am ehesten Probleme bereiten.

Klappt dieses einführende Vorgehen mit verschiedenen Aufgaben, lasse ich die Kinder mit dem entsprechenden Lernblock der Datei 1x1aufgaben.pdf üben.


· 5 und 5 ·

Der größte Teil dieser Aufgaben ist durch das bereits Gelernte abgedeckt.

Basis-Aufgabe: 5 · 5 = 25

Eselsbrücke dazu:
5 · 5 ist 25, wenn ich einmal so alt bin, tanz ich.

Die anderen Aufgaben erschließen sich durch Fortsetzen der 5er-Reihe:

  •  5 :   25
  •  5 :   30   (+5)
  •  5 :   35   (+5)
  •  5 :   40   (+5)

Ungünstig ist, dass das 4 Aufgaben sind und man deshalb den 3er-Rhythmus nicht nutzen kann. Man kann die vier Aufgaben aber in zwei Blöcke mit 2 Aufgaben aufteilen und damit den 2er-Rhythmus nutzen:

fünfundzwanzig dreißig      fünfunddreißig vierzig

Wichtig ist wieder das explizite Aufzeigen des multiplizierenden Faktors. Die Kinder zeigen fünf Finger (für 5· 5) und sagen 'fünfundzwanzig', dann sechs Finger (für 6· 5) und sagen mit Betonung 'dreißig'. Dann machen sie eine kleine Pause und zeigen anschließend sieben Finger (für 7· 5) und sagen 'fünfunddreißig', gefolgt von acht Fingern (für 8· 5) und der betonten Ansage 'vierzig'.

In dieser Form sollte der Reihenausschnitt der 5er-Reihe rhythmisch eingeübt werden.

Vorteilhaft ist hier wie bei den folgenden Lernblöcken, dass der zu lernende Reihenausschnitt immer mit der Quadrataufgabe beginnt. Hat ein Kind den oben dargestellten Rhythmus verinnerlicht, kann es später sein, dass es nicht mehr erinnert, zu welcher Reihe diese Aufgaben gehören. Hier muss man sich nur die erste Aufgabe des Rhythmus vor Augen führen (fünf Finger) und man weiß, dass es um die 5er-Reihe geht.

Klappt dieses einführende Vorgehen mit verschiedenen Aufgaben, lasse ich die Kinder mit dem entsprechenden Lernblock der Datei 1x1aufgaben.pdf üben.


· 6 und 6 ·

Basis-Aufgabe: 6 · 6 = 36

Eselsbrücke dazu:
6 · 6 ist 36, Biene Maja rechnet fleißig.

Die anderen Aufgaben erschließen sich durch Fortsetzen der 6er-Reihe:

  •  6 :   36
  •  6 :   42   (+6)
  •  6 :   48   (+6)

Hier kann man die Ergebnisse über den 3er-Rhythmus einschleifen:

sechsunddreißig zweiundvierzig achtundvierzig.

Wichtig ist wieder das explizite Aufzeigen des multiplizierenden Faktors. Die Kinder zeigen sechs Finger (für 6· 6) und sagen 'sechsunddreißig', dann sieben Finger (für 7· 6) und sagen 'zweiundvierzig' und schließlich 8 Finger (für 8· 6) und sagen mit Betonung 'achtundvierzig'.

Wenn dieser Rhythmus hinreichend gut eingeschliffen ist, lasse ich die Kinder mit dem entsprechenden Lernblock der Datei 1x1aufgaben.pdf üben.


· 7 und 7 ·

Basis-Aufgabe: 7 · 7 = 49

Eselsbrücke dazu:
7 · 7 ist 49, diese Suppe schmeckt sehr würzig.

Die einzige weitere Aufgabe erschließt sich durch Fortsetzen der 7er-Reihe:

  •  7 :   49
  •  7 :   56   (+7)

Die Ergebnisse schleift man über den 2er-Rhythmus ein:

neunundvierzig sechsundfünfzig.

Wichtig ist wieder das explizite Aufzeigen des multiplizierenden Faktors. Die Kinder zeigen sieben Finger (für 7· 7) und sagen 'neunundvierzig', dann 8 Finger (für 8· 7) und sagen mit Betonung 'sechsundfünfzig'.

Wenn dieser Rhythmus hinreichend gut eingeschliffen ist, lasse ich die Kinder mit dem entsprechenden Lernblock der Datei 1x1aufgaben.pdf üben.


8 · 8

Hier gibt es als neu zu lernende Aufgabe ausschließlich die Basis-Aufgabe: 8 · 8 = 64

Eselsbrücke dazu:
8 · 8 ist 64, und wer das nicht glaubt, das rächt sich.

Ich schleife mit den Kindern diese Eselsbrücke ein.

Wenn dies hinreichend gut klappt, lasse ich die Kinder mit dem entsprechenden Lernblock der Datei 1x1aufgaben.pdf üben.


Der Spickzettel-Trick

Manchmal hat ein Kind massive Probleme mit einer Aufgabe. Es ist dann sinnvoll, den Fokus des Kinds auf diese Aufgabe zu lenken.

Dazu lasse ich das Kind die Aufgabe samt Lösung auf einen Spickzettel schreiben. Das Kind darf dann beim Üben auf den Spickzettel schauen. Irgendwann drehe ich den Spickzettel um, nachdem ich dem Kind noch einmal ausgiebig Gelegenheit gegeben habe, den Inhalt zu lesen. Der Zettel ist dann kein Spickzettel mehr, aber das reine Vorhandensein hilft dem Kind beim erinnerten Bezug auf die Aufgabe des Spickzettels.


Errechnen des Einer

Vor allem bei den Einmaleins-Aufgaben mit großen Ausgangszahlen sind Schüler oft unsicher. Das gilt insbesondere, wenn sie die Einmaleins-Reihen auswendig gelernt haben, ihnen aber nicht ad hoc klar ist, welche dieser Zahlen zur gegebenen Einmaleins-Aufgabe gehört.
In diesem Fall ist es hifreich, die Einerstelle des Ergebnisses zu errechnen, weil das in aller Regel die entsprechende Zahl aus der Reihe festlegt.

Wenn man den Einer des Ergebnisses einer Einmaleins-Aufgabe bestimmen will, kann man auch die verliebten Zahlen der Ausgangszahlen malnehmen und den Einer dieses Ergebnisses betrachten:

Beispiele:

  • der Einer von 8·8 ist derselbe wie der von 2·2: 4
  • der Einer von 7·7 ist derselbe wie der von 3·3: 9
  • der Einer von 7·8 ist derselbe wie der von 3·2: 6
  • der Einer von 4·9 ist derselbe wie der von 6·1: 6
  • der Einer von 6·9 ist derselbe wie der von 4·1: 4
  • der Einer von 6·7 ist derselbe wie der von 4·3: 2

Wie man sieht, ist der Einer für große Zahlen leicht errechenbar, weil dann die verliebten Zahlen klein sind.

Das Errechnen des Einer fällt leicht, wenn die Einmaleins-Aufgabe in schriftlicher Form vorliegt.

Das Errechnen des Einer nach dem obigen Schema ist für alle Einmaleins-Aufgaben korrekt.

Ein entsprechendes Merkblatt kann heruntergeladen werden.

Mit den Aufgaben der Datei Datei 1x1einer.pdf kann man schwierige Aufgaben des Einmaleins einüben. Die Aufgaben dienen dem Schnellrechnen. Wenn das Kind die jeweilige Einmaleinsaufgabe beherrscht, schreibt es das Ergebnis direkt hin. Nachdenken ist unzulässig. Kennt es das Ergebnis nicht, kann es den Ergebniseiner errechnen und aufschreiben. Das kann helfen, doch noch auf das Ergebnis zu kommen. Falls das nicht der Fall ist, geht es mit der nächsten Aufgabe weiter.


Errechnetes Einmaleins bei großen Ausgangszahlen

Dieses Rechenschema sollte nur Verwendung finden, wenn es gar nicht anders geht, beispielsweise wenn die Merkfähigkeit eines Kindes extrem schlecht ist.

Das Rechenschema (für Ausgangszahlen, die zusammen 11 oder mehr ergeben):

Ein entsprechendes Merkblatt kann heruntergeladen werden.

Wenn das Ergebnis der Einer-Rechnung zweistellig ausfällt, ist der Zehner der Einer-Rechnung dem Zehner der Zehner-Rechnung hinzuzufügen wie im Merkblatt dargestellt.

Wie beim Errechnen des Einer ist es wichtig, dass die Aufgabenstellung in schriftlicher Form vorliegt.

Der mathematische Hintergrund, auch für das Errechnen des Einer, ist die folgende leicht nachzuprüfende Identität:




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www.horst-albrecht.de Stand: 20.7.2018