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Anschauungsmaterial


Grundschulkinder fördern

Wie Kinder gut lernen

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Mathematik

Anschauungsmaterialien

1. Schuljahr

Elementares Zahlenverständnis

Addieren im Zahlenraum bis 10

Subtrahieren und Ergänzen im Zahlenraum bis 10

Verliebte Zahlen

Der Zwerg-Riesen-Trick

Addieren mit Zehnerübergang

Subtrahieren mit Zehnerübergang

Die Zahlen bis 39

2. Schuljahr

Die Zahlen bis 100

Addieren und Subtrahieren

Ergänzen auf 100, Verdoppeln, Halbieren

Multiplizieren

Erstlernen Einmaleins

Sachaufgaben

3. Schuljahr

Nachhaltiges Einmaleins

Dividieren

Sachaufgaben

4. Schuljahr

Die Zahlen bis 1.000.000

Sachaufgaben

Deutsch


Von Praktikern der Dyskalkulie-Therapie habe ich mitgenommen, dass man leistungsschwächere Schüler mit eher wenig Anschauungsmaterial arbeiten lassen sollte. Verschiedene Materialien werden von den Kindern als unterschiedliche Lernsysteme betrachtet, und jedes einzelne Material erfordert Eingewöhnungsaufwand. Daneben verwirrt die Vielfalt mehr als sie nützt.

Inzwischen setze ich da noch einen drauf. Das Problem ist, dass leistungsschwächere Kinder den Umgang mit dem Material lernen (oft mit Mühe), dann aber große Schwierigkeiten haben, sich vom Material zu lösen und das Gelernte ins symbolische Rechnen zu übersetzen. Manche Materialien wie das beschriftete Hunderterfeld oder der Rechenrahmen (Kinder-Abakus) sind meines Erachtens auch dem Wesen nach wenig geeignet zur gewinnbringenden Darstellung von Zahlen und Rechenoperationen.

Mit Fingerbildern und Zahlenkarten bzw. der Zahlenkarten-Schreibweise lässt sich fast alles veranschaulichen, was in der Grundschulmathematik thematisiert wird, und zwar auf eine Weise, die die Kinder gut verstehen. Vor allem gibt es kein Transfer-Problem zum symbolischen Rechnen.


Fingerbilder

Die Zahlen von 1 bis 5 lassen sich wie in der Abbildung durch ein enstprechendes Fingerbild darstellen. Die Kinder sollen lernen, zu einem gezeigten Fingerbild auf Anhieb die Anzahl der Finger anzugeben. Umgekehrt sollen sie lernen, zu einer genannten Zahl 'auf einen Schlag' das entsprechende Fingerbild zu zeigen.

In der Abbildung wird zur Darstellung der Fingerbilder die rechte Hand genutzt, was für die meisten Kinder am einfachsten ist. Wem die Darstellung mit der linken Hand leichter fällt, verwendet diese. Wer wie ich Probleme hat, bei der Darstellung der 4 den kleinen Finger einzuklappen, kann folgende Darstellung wählen:

Hier kann man den Daumen zuhilfe nehmen, um andere Finger eingeklappt zu halten.

Die Zahlen von 6 bis 10 lassen sich darstellen, indem man bei der zweiten Hand alle Finger zeigt. Das Fingerbild für die 8 sieht damit so aus:


bzw. so:

Wenn man den Kindern Fingerbilder zeigt, achtet man darauf, dass die Kinder die Fingerbilder mit der richtigen Seitigkeit sehen. Sitzt das Kind beispielsweise gegenüber, nimmt man bei der 8 die rechte Hand zur Darstellung der 5 und die linke für die 3.

Auf der Basis der Fingerbilder lässt sich die Addition, Subtraktion und das Ergänzen im Zahlenraum bis 10 darstellen.

Im 2. Schuljahr kann man mit den Fingerbildern die Abfolge der Zehnerzahlen und das Rechnen mit Zehnerzahlen einüben. Dazu interpretiert man jeden Finger als 10.


Die Montessori-Zahlenkarten


Jenseits des Zahlenraums bis 10 haben die Zahlenkarten für mich überragende Bedeutung. Anders als die Darstellung über die Zehnerbündelung als Ziffernfolge (4 und 2 nebeneinander) begünstigt die Auffassung der 42 als ‚2 auf der 40' nicht das ziffernweise Rechnen und auch keine Zahlendreher. Darüber hinaus basiert der überwiegende Teil der in der Grundschule behandelten Rechenfertigkeiten auf Zahlzerlegungen, die von den Zahlenkarten perfekt abgebildet werden.

Der verbreitete Weg, leistungsschwächeren Kindern am Dezimalsystem orientierte Rechenwege mit mengenorientiertem Material wie dem 100er-Rechenrahmen nahebringen zu wollen, funktioniert meist nicht. Es ist bereits schwierig, den Kindern den Umgang mit dem Material beizubringen. Vor allem aber schaffen leistungsschwächere Kinder meist den Transfer nicht vom Umgang mit dem Material hin zum symbolischen Rechnen.
Die Zahlenkarten erfordern keine Umwege und demonstrieren unmittelbar die am Dezimalsystem orientierten Rechenwege.

Beispiel Zwerg-Riesen-Prinzip: Die Aufgabe 68 - 5 ist zu lösen.
Man setzt die Karten 60 und 8 zur Ausgangszahl 68 zusammen. Dann trennt man die Karten, so dass das Kind die 60 und die 8 sieht. Jetzt bringt man die Karte 8 in den Vordergrund und lässt 8 - 5 rechnen (die Zwergenaufgabe). Dann tauscht man die Karte 8 gegen die Karte mit dem Ergebnis 3 und legt diese Karte auf die Karte 60 (geht also zurück in den Riesenbereich).


Die Zahlzerlegungs-Schreibweise

Für die im 1. und 2. Schuljahr verwendeten zweistelligen Zahlen kann man die Kinder eine besondere Schreibweise der Zahlsymbole verwenden lassen, die die Zahlzerlegung im Fokus hat.

Für die 42 schreiben wir aufbauend auf dem Zahlwort 'zweiundvierzig' zunächst die 2 und dann die 40, wobei die 0 der 40 einen großen Kreis um die 2 beschreibt:


Für den allersten Einstieg im 1. Schuljahr übt man die Zahlzerlegungs-Schreibweise am besten mit den Zahlen von 13 bis 19, wobei man die Kinder beim Schreiben synchron sprechen lässt. Für die 13 sieht das dann so aus: die Kinder sagen 'drei' und schreiben die '3', dann sagen sie 'zehn' und schreiben die 10, mit der '0' als Kreis um die '3'.

Bezüglich der Zahlen ab 20, beispielhaft nehmen wir die 42, sagen die Kinder 'zwei' und schreiben die '2', dann sagen sie 'und vier' und schreiben die '4' der '40'. Zum Schluss sagen sie 'zig' und schreiben die '0' in Form eines Kreis um die '2'.

Im Rahmen der Einführung der Zahlzerlegungs-Schreibweise ist den Kindern vorrangig abzuverlangen, dass sie in der Darstellung beispielsweise der 14 die Zahlen 4 und 10 optisch sehen. Das automatisiert man für alle Zahlen des betrachteten Zahlenraums. Erst wenn das gut funktioniert, fange ich mit Rechenaktivitäten an.

Wie mit den Zahlenkarten erlebt man bei dieser Darstellung, dass die 42 sich aus der 2 und der 40 zusammensetzt. Während die Zahlenkarten eher für einführende erklärende Aktivitäten geeignet sind, eignet sich die Zahlzerlegungs-Schreibweise nicht nur dafür, sondern führt den Kindern die Dezimalzerlegung ständig vor Augen, wenn man sie zweistellige Zahlen ausschließlich in Zahlzerlegungs-Schreibweise schreiben lässt. Selbstredend erstellt man alle Aufgaben ebenfalls in Zahlzerlegungs-Schreibweise.

Es ist sinnvoll, die Kinder immer mal wieder nach den Zahlen zu fragen, die sie zu einer vorgegebenen Zahl in Zahlzerlegungs-Schreibweise sehen. Diese Zahlzerlegung ist bei den Additions- und Subtraktionstechniken des 2. Schuljahrs unentbehrlich, und deshalb ist es bei den leistungsschwächeren Schülern sinnvoll, immer wieder die Zahlzerlegung einer zweistelligen Zahl zu thematisieren.

Nach der Eingewöhnung in die Zahlzerlegungs-Schreibweise in der oben beschriebenen Weise ist es sinnvoll, dass die Kinder zuerst die Zehnerzahl schreiben einschließlich eines großen 0-Kreises, und dann die Einerzahl in den 0-Kreis schreiben. Für die 42 sieht das dann so aus:
Zunächst schreiben sie die 40:

und dann die 2:

Dieses Vorgehen bringt die Zahlzerlegung besonders einprägsam ins Bewusstsein.

Für Kinder, die von Zahlendrehern geplagt werden, ist die Zahlzerlegungs-Schreibweise essentiell.

Ich beginne mit dieser Darstellung gegen Ende des 1. Schuljahrs, wenn es um die Subtraktion mit Zehnerübergang geht, und nutze sie bis weit ins zweite Schuljahr hinein. Beim Multiplizieren verzichte ich dann wieder darauf.

Mit einer Textverarbeitungs-Software kann man die Zahlzerlegungs-Schreibweise produzieren. Die Schriftart Calibri enthält eingekreiste Zahlen. Mit Microsoft Word lassen sich diese per Menü 'Einfügen' Symbol (ganz rechts) produzieren. Wahlweise kann man die eingekreisten Zahlen auch auf der Tastatur erzeugen bei eingeschaltetem Num-Feld. Alt-9312 (Alt gedrückt halten und 9312 auf der numerischen Tastatur tippen) erzeugt die eingekreiste 1, Alt-9313 die eingekreiste 2, usw. Voraussetzung ist in jedem Fall, dass vorab Schriftart Calibri gewählt wurde oder eine andere, die eingekreiste Zahlen unterstützt.
Ich verwende mit Calibri für die eingekreisten Zahlen gerne Schriftgröße 18 in Fettdruck und für die anderen Schriftgröße 22 nicht-fett.




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www.horst-albrecht.de Stand: 24.7.2018